bgafpfИзвестия Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота. Психолого-педагогические наукиTHE TIDINGS of the Baltic State Fishing Fleet Academy Psychological and pedagogical sciences (Theory and methods of professional education)2071-5331Калининградский государственный технический университет10.46845/2071-5331-2026-1-75-210-214bgafpf-491Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ ПОДГОТОВКА СПЕЦИАЛИСТОВЗаконы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности: от фундаментальных основ алгебры к методическому инструментарию будущего учителя математикиLaws of commutativity, associativity, and distributivity: from the fundamental principles of algebra to the methodological tools of a future mathematics teacherhttps://orcid.org/0000-0002-4529-2794АлексееваЕ. Е.AlexeevaE. E.

Елена Евгеньевна Алексеева - кандидат педагогических наук, доцент,

Калининград

Kaliningrad

eealekseeva@kantiana.ruСильноваЕ. А.SilnovaE. A.

Елизавета Артемовна Сильнова - бакалавр,

Калининград

Kaliningrad

easilnova@stud.kantiana.ruБалтийский федеральный университет им. И. КантаРоссияImmanuel Kant Baltic Federal UniversityRussian Federation20260704202601(75)210214Copyright © Алексеева Е.Е., Сильнова Е.А., 20262026Алексеева Е.Е., Сильнова Е.А.Alexeeva E.E., Silnova E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://brarf.journal.klgtu.ru/jour/article/view/491

Представлено детальное исследование трёх фундаментальных алгебраических законов: коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности в контексте подготовки преподавателя математики. Подчёркивается, что глубина усвоения указанных законов определяет способность педагога формировать у школьников подлинное алгебраическое мышление. Посредством анализа математической природы каждого закона, области его применения и ограничений раскрывается, как изучение этих законов преобразует предметное знание студента педагогического вуза в эффективный методический инструмент.

The article is devoted to a detailed study of three fundamental algebraic laws – commutativity, associativity, and distributivity – in the context of training a mathematics teacher. It is emphasized that the depth of understanding of these laws determines the teacher's ability to foster genuine algebraic thinking in students. Through an analysis of the mathematical nature of each law, its scope of application, and limitations, the article reveals how the study of these laws transforms the subject knowledge of a teacher education student into an effective methodological tool.

коммутативный законассоциативный закондистрибутивный законсвойства операцийалгебраическая структурапрофессиональная компетентность учителяматематическое мышлениедиагностика ошибокcommutative lawassociative lawdistributive lawproperties of operationsalgebraic structureteacher's professional competencemathematical thinkingerror diagnosticsReferencesАлексеева, Е. Е. Авторская идея концепции формирования математической компетентности будущих учителей математики и информатики / Е. Е. Алексеева // Известия Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота: психолого-педагогические науки. – 2019. – № 2(48). – С. 154–155. – EDN DBLPVK.Alekseeva, E. E. The author's idea of the concept of forming mathematical competence for future teachers of mathematics and computer science / E. E. Alekseeva // Izvestiya of the Baltic State Academy of the Fishing Fleet: psychological and pedagogical sciences. – 2019. – № 2(48). – Рр. 154–155. – EDN DBLPVK.Алексеева, Е. Е. Формирование культуры мышления учащихся в обучении математике / Е. Е. Алексеева // Электронные библиотеки. – 2019. – Т. 22. – № 5. – С. 308–324. – DOI:10.26907/1562-5419-2019-22-5-308-324. – EDN LKJJQH.Alekseeva, E. E. Formation of students' thinking culture in teaching mathematics / E. E. Alekseeva // Electronic Libraries. – 2019. – Vol. 22. – № 5. – Рр. 308–324. – DOI:10.26907/1562-5419-2019-22-5-308-324. – EDN LKJJQH.Берсенева, О. В., Бекешева, И. С. Ожидания и последствия: анализ типичных ошибок выпускников 9-го класса при выполнении заданий основного государственного экзамена по математике и пути их предупреждения // Вестник ХГУ им. Н. Ф. Катанова. 2022. – № 2 (40). – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ozhidaniya-i-posledstviya-analiz-tipichnyh-oshibok-vypusknikov-9-go-klassa-pri-vypolnenii-zadaniyosnovnogo-gosudarstvennogo (дата обращения: 15.01.2026).Berseneva, O. V., Bekesheva, I. S. Expectations and consequences: analysis of typical mistakes of 9th grade graduates when completing tasks of the Main State Exam in mathematics and ways to prevent them // Bulletin of KhSU named after N. F. Katanov. – 2022. – № 2 (40). – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ozhidaniya-i-posledstviya-analiz-tipichnyh-oshibok-vypusknikov-9-go-klassa-pri-vypolnenii-zadaniy-osnovnogogosudarstvennogo (accessed: 15.01.2026).Вечтомов, Е. М. Нерешенные проблемы российского математического образования / Е. М. Вечтомов // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. – 2019. – № 21. – С. 25–36. – EDN WZQGXH.Vechtomov, E. M. Unsolved problems of Russian mathematical education / E. M. Vechtomov // Mathematical Bulletin of Pedagogical Universities and Universities of the Volga-Vyatka Region. – 2019. – № 21. – Рр. 25–36. – EDN WZQGXH.Глухов, М. М., Елизаров, В. П., Нечаев, А. А. Алгебра: учебник. – 2е изд., испр. и доп. – Санкт-Петербург: Лань, 2015. – 608 с.Glukhov, M. M., Elizarov, V. P., Nechaev, A. A. Algebra: Textbook. – 2nd ed., rev. and suppl. – St. Petersburg: "Lan" Publishing House, 2015. – 608 p.Далингер, В. А. Причины типичных ошибок обучающихся в процессе изучения элементов математического анализа // Sciences of Europe. – 2016. – № 2-2 (2). – URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/prichiny-tipichnyh-oshibok-obuchayuschihsya-v-protsesse-izucheniya-elementov-matematicheskogoanaliza (дата обращения: 15.01.2026).Dalinger, V. A. Causes of typical student errors in the process of studying elements of mathematical analysis // Sciences of Europe. – 2016. No.2-2 (2). – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prichiny-tipichnyh-oshibokobuchayuschihsya-v-protsesse-izucheniya-elementov-matematicheskogo-analiza (accessed: 15.01.2026).Жакиенова, А. А. Формирование профессионально-ценностных установок будущих учителей естественнонаучного цикла / А. А. Жакиенова, М. А. Скиба // Проблемы подготовки учителей математики, информатики и предметов естественнонаучного цикла: сборник статей участников Международной научно-методической конференции, Нижний Новгород, 19–20 ноября 2024 года. – Нижний Новгород: Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2024. – С. 24–30. – EDN WZAVIP.Zhakienova, A. A. Formation of professional value orientations of future teachers of the natural science cycle / A. A. Zhakienova, M. A. Skiba // Problems of training teachers of mathematics, computer science and natural science subjects: сollection of articles of participants of the International Scientific and Methodological Conference, Nizhny Novgorod, November 19–20, 2024. – Nizhny Novgorod: National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, 2024. – Рр. 24–30. – EDN WZAVIP.Зеленский, А. С. Как использовать некорректные решения в преподавании математики // Школьные технологии. – 2011. – № 2. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kak-ispolzovat-nekorrektnyeresheniya-v-prepodavanii-matematiki (дата обращения: 15.01.2026).Zelensky, A. S. How to use incorrect solutions in teaching mathematics // School Technologies. – 2011. – № 2. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kak-ispolzovat-nekorrektnye-resheniya-v-prepodavaniimatematiki (accessed: 15.01.2026).Темербекова, А. А. Методика обучения математике: учебное пособие для вузов / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. – Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2015. – 510 с.Temerbekova, A. A. Methods of teaching mathematics: a textbook for universities / A. A. Temerbekova, I. V. Chugunova, G. A. Baigonakova. – St. Petersburg; Moscow; Krasnodar: Lan, 2015. – 510 с.Ященко, И. В., Семенов, А. В., Высоцкий, И. Р. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года по математике // Педагогические измерения. – 2020. – № 3. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskierekomendatsii-dlya-uchiteley-podgotovlennye-na-osnove-analiza-tipichnyh-oshibok-uchastnikov-ege-2020-goda-po (дата обращения: 15.01.2026).Yashchenko, I. V., Semenov, A. V., Vysotsky, I. R. Methodological recommendations for teachers, prepared based on the analysis of typical mistakes of participants in the 2020 Unified State Exam in mathematics // Pedagogical Measurements. – 2020. – № 3. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskierekomendatsii-dlya-uchiteley-podgotovlennye-na-osnove-analiza-tipichnyh-oshibok-uchastnikov-ege-2020-goda-po (accessed: 15.01.2026).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.